小学数学奥数

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小学数学奥数
1 C6 L" E+ y  J4 h) i3 }5 a" U

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原图面积可变为绿色部分。
- H4 d/ K1 R& ?- R0 [/ r红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
+ @, w9 D5 j: [6 l5 A所以所求面积等价与中间的长方形

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
3 {0 M- f+ G  O- m& j所以所求面积等价与中间的长方形

& S+ Y  P6 X3 S: [; V为什么红色等于绿色
5 V% `& L7 N  h* q; f; h

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
9 W; k& O: B5 F7 |. u+ P% `! U* G0 j9 z红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
% s- f( ~9 T3 D9 c$ h" _所以所求面积等价与中间的长方形
; C, w1 I& J: s3 l

借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
9 H3 {1 s4 R* H) b: i! `借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

3 k" |. X8 f* [( L是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

" }4 @( X! M8 r2 K3 }+ @. i' {0 A额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
/ j  u6 g$ I# u" d* u% T- L为什么红色等于绿色

高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
1 d* j1 J6 {8 Z. }1 }高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
6 M1 y1 }; c6 x! X' B5 }为什么红色等于绿色

3 j  y+ Q1 o4 |* W1 p( H+ u都是半圆减去一个面积相等的图形

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽